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【初中几何】如图,求阴影部分的面积

提问网友 发布时间:2024-04-29 14:05
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1个回答
热心网友 回答时间:2024-05-15 09:46
设矩形左上角顶点为A,顺时针为B(右上角),C(右下角),D(左下角)。圆切CD于E,BD交圆于F,连接OF。
设角OBD=x
则角BOF=180-2x
根据正弦定理,三角形BOF面积=OB*OF*sin(BOF)/2
=1*1*sin(180-2x)/2
=(sin2x)/2
AOF的面积=OA*OF*sin(AOF)/2
=1*1*sin(2x)/2
=(sin2x)/2

阴影面积=半圆面积-AOF面积-OBF面积
=π/2-sin2x

tanx=1/2,sinx=1/√5,cosx=2/√5
sin2x=2sinxcosx
=2*2/(√5*√5)
=4/5
故结果为π/2-4/5

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