如何理解测度的可加性?

提问网友发布时间：2024-04-29 22:41

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热心网友回答时间：2024-05-07 18:19

以Ac,Bc代表A,B在Rn中的补集,由于A可测,根据可测的定义,对集合A∪B,有:
m*(A∪B)=m*[(A∪B)∩A]+m*[(A∪B)∩Ac]
=m*A+m*[(A∩Ac)∪(B∩Ac)]
=mA+m*(B∩Ac)
对集合B,有:

m*B=m*(B∩A)+m*(B∩Ac),所以m*(B∩Ac)=m*B-m*(B∩A)
代入上式得m*(A∪B)=mA+m*B-m*(B∩A)
因为B可测,所以A∪B和A∩B均可测,于是上面的外测度都可改成测度
即m(A∪B)=mA+mB-m(B∩A)

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