答案是：直线x+y-4=0与圆x²+y²+2x-1=0相交于两个点。
要判断直线和圆的位置关系，我们可以观察圆心与直线的位置关系以及直线的斜率和圆的半径之间的关系。
首先，我们需要将直线方程和圆方程进行整理。直线方程x+y-4=0可以变形为y=-x+4，圆方程x²+y²+2x-1=0可以变形为(x+1)²+y²=2。
观察圆心(-1, 0)和直线y=-x+4的位置关系，我们可以知道圆心在直线上方。而且，直线的斜率为-1，表示它是向下倾斜的。
接下来，我们需要考虑直线和圆的半径之间的关系。由圆的方程可知，半径的平方为2，所以半径r=sqrt(2)≈1.414。
综上所述，我们可以得出以下结论：
1. 直线和圆相交于两个点，因为圆心在直线上方，且圆的半径大于与直线的距离。这两个交点分别位于直线y=-x+4上方延长线上，距离圆心最近的点接近于(-0.707, 4.707)，距离圆心最远的点接近于(-3.293, 7.293)。
2. 由于直线的斜率为-1，圆的半径为1.414，所以直线与圆相切的情况是不发生的。
综上所述，直线x+y-4=0与圆x²+y²+2x-1=0相交于两个点。
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回答时间：2024-05-14 07:41
