由正切函数的单调性可得①“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；
若锐角α、β满足cosα＞sinβ，即sin（ π2-α）＞sinβ，即 π2-α＞β，则α+β＜π2，故②为真命题；
若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，若θ∈（0，π4），则0＜sinθ＜cosθ＜1，则f（sinθ）＞f（cosθ），故③为真命题；
函数y=f（x）=lg（sinx+sin2x+1）的定义域为R，且f（-x）=lg[sin（-x）+sin2(?x)+1）=lg（-sinx+sin2x+1），此时f（x）+f（-x）=0，则函数y=lg（sinx+sin2x+1）为奇函数，故④错误；
由函数y=4sin（2x-π3）的对称性可得（ π6，0）是函数的一个对称中心，故⑤为真命题；
∵f（x）=sinx-tanx=0，∴sinx=tanx，只要看出两个曲线在区间（-π2，π2）上的交点个数就可以，
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回答时间：2025-02-12 18:03
