所求面积是心形线 ρ=a(1+cosθ)的面积，减去圆 ρ=acosθ 的面积，
由对称性只考虑x轴上方部分，再2倍即可，
S = 2{∫<0,π>(1/2)[a(1+cosθ)]^2dθ-∫<0,π/2>(1/2)(acosθ)^2dθ}
= a^2[∫<0,π>(1+cosθ)^2dθ-∫<0,π/2>(cosθ)^2dθ]
= a^2[∫<0,π>[1+2cosθ+(cosθ)^2]dθ-∫<0,π/2>(cosθ)^2dθ]
= a^2[∫<0,π>[3/2+2cosθ+(1/2)cos2θ]dθ-(1/2)∫<0,π/2>(1+cos2θ)dθ]
= a^2{3θ/2+2sinθ+(1/4)sin2θ]<0,π>-(1/2)[θ+(1/2)sin2θ]<0,π/2>}
= a^2{3π/2-(1/2)(π/2+1/2)] = (5π-1)a^2/4
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回答时间：2025-01-24 06:01
