已知A-B=M,B-C=N,则A2+B2+C*2-AB-BC-CA的值是多少

提问网友发布时间：2025-01-20 05:06

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共5个回答

热心网友回答时间：2025-01-20 11:01

∵A-B=M，B-C=N
∴A-C=M+N
A²+B²+C²-AB-BC-CA
=1/2[(A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(A²-2CA+C²)]
=1/2[(A-B)²+(B-C)²+(C-A)²]
=1/2[M²+N²+(M+N)²]
=1/2(M²+N²+M²+2MN+N²)
=1/2(2M²+2MN+2N²)
=M²+MN+N²

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热心网友回答时间：2025-01-20 11:05

由已知A-B=M，B-C=N，得A-C=M+N

A²+B²+C²-AB-BC-CA
=(1/2)(2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2CA)
=(1/2)(A²-2AB+B²+B²-2BC+C²+A²-2CA+C²)
=(1/2)[(A-B)²+(B-C)²+(A-C)²]
=(1/2)[M²+N²+(M+N)²]
=(1/2)(2M²+2N²+2MN)
=M²+N²+MN

热心网友回答时间：2025-01-20 11:00

观察这个广场跨乘法系数满1 ..
（1）给出的公式乘以2 ..

2A ^ 2 +2 B ^ 2 +2 C ^ 2-2AB-2BC-2CA

=（A ^ 2-2AB + B ^ 2）+（A ^ 2-2AC + C ^ 2 ）+2 B ^ 2-2BC +2 C ^ 2）

=（AB）^ 2 +（AC）^ 2 +（BC）^ 2

②AB = BC = 2 AC = 3

①：1 +4 +9 = 14

对不起，我忘了，除了2 .. /> 14/2 = 7

热心网友回答时间：2025-01-20 11:04

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2*2(a^2+b^2+c^2-2ab-bc-ac)
=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]

=1/2[m^2+n^2+(m+n)^2]

热心网友回答时间：2025-01-20 11:01

A-B=M;B-C=N
A-C=M+N
A*2+B*2+C*2-AB-BC-CA
=[(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2]/2
=(M^2+N^2+M^2+2MN+N^2)/2
=M^2+MN+N^2

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