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...BC,角1等于角2,P为AD上任意一点,求证:AB-AC>PB-PC.

提问网友 发布时间:2025-01-15 17:32
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3个回答
热心网友 回答时间:2025-01-15 19:08

解:在AB上找一点E,使AE=AC,连接PE, ∴AB-AC=AB-AE=BE

     由边角边可证△AEP≌于△ACP

     ∴PE=PC

     在△BEP中,由三边关系(两边之差小于第三边)

    所以,BP-PE<BE=AB-AE=AB-AC

   故得证

希望能帮到你

热心网友 回答时间:2025-01-15 19:03
AB上取AE=AC,连接EP,易证三角形AEP与三角形ACP全等。所以EP=CP
AB-AC=BE>PB-PE=PB-PC,即AB-AC>PB-PC.
热心网友 回答时间:2025-01-15 19:02
证明:因为AB>AC
所以在AB上截取AE=AC,连接PE
因为角1=角2
AP=AP
所以三角形APE和三角形APC全等(SAS)
所以PE=PC
在三角形PBE中
BE+PE>PB
因为AB=AE+BE
所以AB-AC+PC>PB
所以AB-AC>PB-PC

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