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这个式子的极限怎么求?用完洛必达后面不会了

提问网友发布时间：2025-01-25 02:12

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共3个回答

热心网友回答时间：2025-01-25 22:20

x→π/2时
tan3x/tanx
→3(sec3x)^2/(secx)^2
=3(cosx)^2/(cos3x)^2
→3*2cosx(-sinx)/(-6cos3xsin3x)
→-cosx/cos3x
→sinx/(-3sin3x)
→1/3.

热心网友回答时间：2025-01-25 22:27

lim（x→π/2）（tan3x）/（tanx）
=lim（x→π/2）（cotx)/(cot3x）（余切是正切的倒数）
=lim（x→π/2）（cotx）'/(cot3x）'
=lim（x→π/2）（cscx)²/(csc3x）²
=lim（x→π/2）1²/（-1）²
=1

热心网友回答时间：2025-01-25 22:24

这个不用洛必达法则，根据诱导公式：tan(3x)=tan(3x-π)
lim(x->π/2) tan3x/tanx
=lim(x->π/2) tan(3x-π)/tanx
分子分母同时趋向于tan(π/2)，所以原极限=1

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