△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP ∠ACP=180°.求证 PB PC...

提问网友发布时间：2025-01-19 01:51

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热心网友回答时间：2025-01-19 04:00

题目结论有误,应该是:PB PC=PA.证明如下:
首先,我们延长BP到点E,使得PE等于PC,再连接CE.根据题设条件,可以得到∠ABP + ∠ACP=180°,即∠BAC + ∠BPC=180°.由此可知∠BPC=120°,∠CPE=60°.
由此可以判断⊿CPE是一个等边三角形,从而得到CP=CE.同时,∠PCE=∠ACB=60°.
利用等式的性质,可以得出∠BCE=∠ACP.又因BC=AC,CE=CP,故⊿BCE≌⊿ACP(SAS),因此BE=PA.
所以,我们得到PB PE=PB PC=PA,完成了证明过程.

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△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP ∠ACP=180°.求证 PB PC...