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回答时间：2024-12-16 06:44
解：设f(x)=(sinx)/(e^x)；当x=0时f(0)=0，x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^x)]=0
S=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0，+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]
=【0，+∞】-[(cosx)/e^x+∫[(cosx)/e^x]dx]=【0，+∞】[-cosx/e^x-∫d(sinx)/e^x]
=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x-∫(sinx)d(1/e^x)]=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x+∫(sinx)dx/e^x]
=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x-∫(sinx)dx/e^x]，移项得：
【0，+∞】2∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x]=1
故S=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=1/2.
扩展资料不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
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