1.假设αr可由α1，α2，.....，αr-1线性表出，则
αr=k1α1+k2kα2+…+kr-1αr-1
由条件知
β=P1α1+P2α2+…+Prαr
∴β=P1α1+P2α2+…+Pr(k1α1+k2kα2+…+kr-1αr-1)
可整理成
β=(P1+Prk1)α1+(P2+Prk2)α2+…+(Pr-1+Prkr-1)αr-1
即β可由α1，α2，.....，αr-1线性表出,这与题设矛盾
故αr不能由α1，α2，.....，αr-1线性表出
2.Pr必不等于0,因为如果等于0,则β可由α1，α2，.....，αr-1线性表出,这与题设矛盾
β=P1α1+P2α2+…+Prαr
由于Pr≠0,两边同除以Pr,再移项，就可以看到αr已由α1，α2，.....，αr-1，β线性表出,各项系数都是存在的
因此αr能由α1，α2，.....，αr-1，β线性表出
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回答时间：2025-02-13 05:41
