第四章 一般均衡理论(2):生产

我们首先探讨简化的生产问题。假设一个经济体仅使用两种生产要素：劳动和资本，由两个厂商A和B分别生产两种产品X和Y，各自拥有生产函数 [公式] 。所有市场处于完全竞争状态，涉及的要素价格分别为 [公式] 。目标是实现经济体的利润最大化。

利润最大化的一阶条件为 [公式] ，即 [公式] 。这即是生产的帕累托最优条件，确保整个经济体实现利润最大化。埃奇沃斯盒状图在这个分析中很有用，只需将商品替换为要素，并将无差异曲线转换为等产量曲线。

假设厂商A的等产量曲线j与B的等产量曲线k的交点C表示初始的要素分配状况。提高产量的方法有两种：保持A的产量不变，增加B的产量，导致从C点移动到D点；或者保持B的产量不变，增加A的产量，从C点移动到E点。此过程确保有人的情况变得更好，没有人的情况不恶化，这属于帕累托改进，直至达到D点和E点，实现帕累托最优。此时，厂商A和B的等产量曲线相切，即 [公式] ，此时边际技术替代率相等，与要素价格之比相等，满足 [公式] 。这引出了生产可能性曲线。

生产可能性曲线是社会在给定资源和技术条件下，能生产的最大数量的产品组合。内部区域表示资源未充分利用，外部区域表示现有资源无法达到产量。生产可能性边界上的每点都是最有效率的产量组合，满足 [公式] 。理论上，通过方程组可推导出生产可能性曲线方程。该曲线斜率为负，边际转换率递增，表示生产效率的凹性。

生产可能性曲线斜率（绝对值）即产品的边际转换率MRT，表示为增加 [公式] 产量必须放弃 [公式] 产量，其中 [公式] 为机会成本。边际转换率递增的原因包括规模报酬递减和要素的相对密集度。例如，假设商品X、Y仅需劳动投入，生产函数为，总劳动供给为 [公式] ，生产可能性曲线为 [公式] 。随着x增加，边际转换率MRT增加，表明曲线的凹性。

假设商品X、Y的生产函数为，资源约束为 [公式] 。等产量曲线的边际技术替代率相等，资本-劳动比率表示为 [公式] 。当 [公式] 时，商品X属于资本密集型，商品Y属于劳动密集型。此外，需考虑资源约束，即 [公式] 。联立后得到 [公式] 表示资本-劳动比率与参数 [公式] 的关系，边际转换率MRT递增。

综上所述，生产、分配、交换和消费之间达到帕累托最优。价格机制引导各环节，生产目的是利润最大化，与社会总价值最大化等价。交换目标是效用最大化，当等价值线与生产可能性曲线相切时，社会总价值最大。价格调整消除超额需求和供给，市场最终达到瓦尔拉斯均衡。

加入生产后，帕累托有效配置转化为 [公式] 。利用转换函数 [公式] ，可计算A和B的分配结果。引入拉格朗日函数 [公式] ，解一阶条件获得最优解，进而确定各要素的最优分配。

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