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...偶函数f(x),x在[0,1]时为减函数,则不等式f(1/2-x)<f(x)的解集为...

提问网友发布时间：2025-01-04 03:04

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共2个回答

热心网友回答时间：2025-01-05 20:22

偶函数在[0，1]时为减函数，则在[-1，0]时为增函数。
f(1/2-x)<f(x)
|1/2-x|>|x|
(1/2-x)²>x²
整理，得
x-1/4<0
x<1/4
又x∈[-1，1]
因此-1≤x<1/4
不等式的解集为[-1，1/4]

热心网友回答时间：2025-01-05 20:19

先把f(1/2-x)化为:f(x-1/2).则只当x属于(-1,0),不等式f(1/2-x)<f(x)才成立,换言之,不等式的取值范围是(-1,0) .还有考虑到函数的定义域总是在[-1,1],所以1/2-x要属于[-1,1],且x-1/2也要属于[-1,1],

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