解：（1）若AP=AB时，则t=6s；
若BP=AB时，则t=5s；
（2）如图1，①当点P在点E的左边，AD=PE时，四边形APED是平行四边形，
∵E是BC的中点，BC=12cm，
∴BE=12BC=6cm，
∵AD=5cm，
∴BP=BE-PE=6-5=1cm，
∴t=1÷1=1s；
②当点P在点E的右边，PE=AD时，四边形AEPD是平行四边形，
∵E是BC的中点，BC=12cm，
∴EC=12BC=6cm，
∵AD=5cm，
∴PC=EC-PE=6-5=1cm，
∴BP=BC-PC=12-1=11cm，
∴t=11÷1=11s；
（3）能是菱形．
如图3，过点D作DN⊥BC，垂足为N，若为菱形，必须是平行四边形，所以在（2）中两种情形中，
①四边形APED是平行四边形时，
∵CD=42cm，∠C=45°，
∴DN=4，EN=EC-CN=6-4=2，
∴DE=DN2+EN2=42+22=25cm，
∵AD=5cm，
∴AD≠DE，
∴平行四边形APED不是菱形；
②四边形AEPD是平行四边形时，
DN=4cm，PC=1cm，
∴PN=NC-PC=4-1=3cm，
∴DP=DN2+PN2=42+32=5cm，
∵AD=DP=5cm，
∴平行四边形AEPD是菱形；
综上所述，当t=11s时是菱形．
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回答时间：2025-02-08 07:39
