(1)CN=CMCN⊥CM理由 因为 角ACB=角DCE=直角,所以 角ACB--角ECB=角DCE--角ECB,即: 角ACE=角BCD,因为 AC=BC,CD=CE,所以 三角形ACE全等于三角形BCD,所以 AE=BD, 角EAC=角DBC因为 M,N分别是AE,BD的中点,所以 AM=BN,又因为 AC=BC,所以 三角形AMC全等于三角形BNC,所以 CM=CN. 角ACM=角BCN又 因为 角ACB是直角,所以 角MCN也是直角,所以 CM与CN互相垂直。(2)成立。理由 因为 角ACB=角DCE=直角,所以 角ACB--角ECB=角DCE--角ECB,即: 角ACE=角BCD,因为 AC=BC,CD=CE,所以 三角形ACE全等于三角形BCD,所以 AE=BD, 角EAC=角DBC因为 M,N分别是AE,BD的中点,所以 AM=BN,又因为 AC=BC,所以 三角形AMC全等于三角形BNC,所以 CM=CN. 角ACM=角BCN又 因为 角ACB是直角,所以 角MCN也是直角,所以 CM与CN互相垂直。
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