∵菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，
∴△ABD是等边三角形，
BO=DO=1，
AO= AD 2 -DO 2 = 3 ，
第一次旋转的弧长= 60π× 3 180 = 3 3 π，
∵第一、二次旋转的弧长和= 60π× 3 180 + 60π× 3 180 = 3 3 π+ 3 3 π= 2 3 3 π，
第三次旋转的弧长为： 60π×1 180 = π 3
∵18÷3=6，
故中心O所经过的路径总长=6（ 2 3 3 π+ π 3 ）=（4 3 +2）π，
故经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：n×（ 2 3 3 π+ π 3 ）= 2 3 +1 3 nπ．
故答案为： 3 3 π，（4 3 +2）π， 2 3 +1 3 nπ．
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回答时间：2025-01-15 15:29
