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帮忙求一个定积分。。

提问网友发布时间：2025-01-14 10:07

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共3个回答

热心网友回答时间：2025-01-15 11:05

解：∵令t=1-√（x/a)
∴x=a(1-t)^2
dx=2a(t-1)dt
又∵x∈[0，1]
∴当x=0时，t=1；当x=a时，t=0；
∴I=(b^2/2)∫（0，a)[1-(x/a)^(1/2)]^4dx
=(b^2/2)∫(1，0）2a(t-1)t^4dt
=(b^2/2)∫(0，1）2a(1-t)t^4dt
看清楚了吧，因为积分的范围及顺序发生了变化所致。

热心网友回答时间：2025-01-15 11:02

I=(1/2)b^2 ∫(0->a)(1-√(x/a))^4dx

let
t=1-√(x/a)
dt = -1/(2a√(x/a)) dx
dx= 2a(t-1)dt
x=0, t=1
x=a, t=0
I=(1/2)b^2 ∫(1->0)t^4[2a(t-1)dt]
=(1/2)b^2 ∫(0->1)t^4[2a(1-t)dt

热心网友回答时间：2025-01-15 11:02

请注意积分的上下限
此处同时进行了积分上下限交换，所以带入了一个"-"号
x=a时，t=0
x=0时，t=1

本文如未解决您的问题请添加抖音号：51dongshi（抖音搜索懂视），直接咨询即可。

已解决

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