（1）解：当抛物线C的顶点在x轴上时，△=[-（m+1）]2-4=0，
解得m=1或m=-3，
当抛物线C的顶点在y轴上时，-（m+1）=0，
∴m=-1，
即：m=±1或m=-3，
答：m的值是m=±1或m=-3．
（2）解：当m＞0时，m=1，
抛物线C的解析式为y=x2-2x+1，
向下平移n（n＞0）个单位后得到y=x2-2x+1-n，
抛物线y=x2-2x+1-n与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，
∴a=1，b=2，c=1-n，
∴抛物线C1：y=x2+2x+1-n，
∵抛物线C1过点（n，3）
∴n2+2n+1-n=3，即n2+n-2=0，
解得n1=1，n2=-2（由题意n＞0，舍去）∴n=1
∴抛物线C1：y=x2+2x，
答：C1的函数关系式是y=x2+2x．
（3）解：存在，理由是：
当-3＜m＜0时m=-1，
抛物线C的解析式是y=x2+1，
顶点M（0，1），
∵过点P（1，y0），
∴y0=1+1=2，
∴P（1，2），
作点M（0，1）关于直线x=-1的对称点M′（-2，1），
设直线PM′的解析式为y=kx+b，
把P（1，2），M′（-2，1）代入得：2＝k+b1＝?2k+b，
解得：k＝13b＝53，
∴直线PM′的解析式为y＝13x+53，
∴Q(?1，43)，
答：在直线x=-1上存在一点Q，使得△QPM的周长最小，点Q的坐标是（-1，43）．
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回答时间：2025-01-11 01:06
