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已知函数f(x)=(a-1)lnx+ax²+1 (1)如果对任意的x1>x2>0,总有[f(x...

提问网友 发布时间:2025-01-12 16:17
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1个回答
热心网友 回答时间:2小时前
可以用导数来做。条件相当于
f(x)=f(x)-2x为单调增函数
f'(x)=(a-1)/x+2ax-2>=0
2ax^2-2x+(a-1)>=0
对于x>0都成立
显然a>0,
没负半平面交点则;delta=4-8a(a-1)<=0-->
2a^2-2a-1>=0-->
a>=(1+√3)/2
有负半面交点则交点小于0,
两根和=1/a<0,
不符。
所以综合得:a>=(1+√3)/2

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