在进行施密特正交化后，通常还需将正交向量单位化。具体步骤是，先选取一个初始向量，如C1设为A=（-2,1,0），再选取另一个向量B，并计算其与A的投影，得到C2=B-[/]A=（2-8√5/5,4√5/5,1），这样C1和C2就是正交的了。
为什么要进行单位化呢？施密特正交化过程本身并不包含单位化步骤。在正交化后，对这些正交向量进行单位化，可以得到一组单位正交基，这组向量具备单位长度，便于后续的矩阵操作和变换。尤其在相似对角化的过程中，我们希望得到一个可逆矩阵，使得矩阵可以被对角化为一个对角矩阵。不过，此时得到的对角矩阵中的元素不再是特征值，而是原先向量的长度，这正是单位化后的结果。
单位化的过程其实非常简单。对于一个向量v=(x,y,z)，其长度（或范数）可以通过向量的平方和开方得到，即||v||=√(x^2+y^2+z^2)。单位化就是将这个向量除以其长度，得到的向量长度为1，即单位向量。以C1和C2为例，单位化后将使它们分别变为单位向量，即C1/||C1||和C2/||C2||。
正交化与单位化是线性代数中构建正交基的重要步骤。通过这些步骤，可以将一个向量空间中的向量转换为一组正交单位向量，这对于简化矩阵运算、解决线性方程组等问题具有重要意义。
在实际应用中，正交化与单位化不仅在理论研究中有重要作用，也广泛应用于工程计算、数据处理等领域。通过这些方法，可以有效提升计算效率，简化复杂问题的解决过程。
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回答时间：2025-01-14 19:00
