问答1 问答5 问答50 问答500 问答1000
网友互助专业问答平台

数学难题:x+x^2+x^4+x^8+……+x^2^n 该如何求和呢?就是X的指数部分是一...

提问网友 发布时间:2024-10-04 23:33
声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:1656858193@qq.com
4个回答
热心网友 回答时间:2024-10-09 19:18
你好!

“数学之美”团员448755083为你解答!

变量代换
tn = lnx^(2^n) = (2^n)lnx
关键步骤:e^x 的幂级数
an = x^(2^n) = e^(tn) = 1 + tn + (tn)^2/2! + (tn)^3/3! + ... + (tn)^n/n! + ...

a0 = e^(t0) = 1 + lnx + (lnx)^2/2! + (lnx)^3/3! + ... + (lnx)^n/n! + ...
a1 = e^(t1) = 1 + (2lnx) + (2lnx)^2/2! + (2lnx)^3/3! + ... + (2lnx)^n/n! + ...
a2 = e^(t2) = 1 + (4lnx) + (4lnx)^2/2! + (4lnx)^3/3! + ... + (4lnx)^n/n! + ...
...
an = e^(tn) = 1 + [(2^n)lnx] + [(2^n)lnx]^2/2! + [(2^n)lnx]^3/3! + ... + [(2^n)lnx]^n/n! + ...

Sn = n +
[2^(1×0) + 2^(1×1) + 2^(1×2) + 2^(1×3) +...+ 2^(1×n)]·(lnx)^1/1! +
[2^(2×0) + 2^(2×1) + 2^(2×2) + 2^(2×3) +...+ 2^(2×n)]·(lnx)^2/2! +
[2^(3×0) + 2^(3×1) + 2^(3×2) + 2^(3×3) +...+ 2^(3×n)]·(lnx)^3/3! +
...
[2^(n×0) + 2^(n×1) + 2^(n×2) + 2^(n×3) +...+ 2^(n×n)]·(lnx)^n/n! +
...
n≥1

数列2^(n×0) + 2^(n×1) + 2^(n×2) + 2^(n×3) +...+ 2^(n×n)是首项为1,公比为2^n的等比数列

前n项和公式为An=[1-(2^n)^n]/(1-2^n)

因此可得
Sn
= n + A1·(lnx)^1/1! + A2·(lnx)^2/2! + A3·(lnx)^3/3! + .....
= n + ∑An·(lnx)^n/n!

这个题目的关键在于想办法将单项的乘方提出来作为系数才能求和。

尽管如此,还是只能用无穷级数来表示,代入具体数字求的时候取前面若干项进行计算得到近似值。

至于资料吗,我也没有,就是自己做出来的 = _ = ~

如果推导有问题可以再向我反馈。

如满意,请采纳,并加赞同;
不满意,请反馈,“数学之美”与你共同进步!
热心网友 回答时间:2024-10-09 19:18
原式 x+x^2+x^4+x^8+……+x^2n 另t=x^2 那么得t^(1/2)+t^1+t^2+t^3+......+t^n

即 t^(1/2) + (t^1+t^2+t^3+......+t^n) 那么原式就变成一个简单的等比和数列了。。。

带入等比和公式 得t^(1/2)+ t(1-t^n)/(1-t) 带入t=x^2 得x+ (x^2)(1-x^2n)/(1-x^2)
热心网友 回答时间:2024-10-09 19:19
1.当x=0或者1时,显然其结果为n+1;(必须讨论的,这两个数不能用等比求解)
2.当x=—1时,此时结果会是n-1;
3.当x等于上面几个式子时,其实全部化简后就会发现是x²的等比数列,则
s=x²(1-x²(n +1))/(1-x²)
上面那个是x平方的(n+1)次方
做这种题主要是要观察其相同的,然后要注意讨论
没明白可以再问我,呵呵
热心网友 回答时间:2024-10-09 19:19
按照你的意思,这个题真的不好搞,不知道你为什么要问这个问题,是做研究的时候遇到的吗?X如果在(-1,1)之间或许还能讨论,如果是做研究的话,这个就可以用编程来算出结果,但是没有式子。递推公式是an=a(n-1)^2,a1=x然后编程求和即可。

本文如未解决您的问题请添加抖音号:51dongshi(抖音搜索懂视),直接咨询即可。

空姐在飞机上卖东西合适么? 微信麦克风怎么开? 座机分机号能不能用手机代替 AMD CPU 939 3000+如何辩真伪? 空气净化器有加湿功能和没加湿功能价格差好多,我就想知道,空气净化器的... AMD Sempron 2800+检查真伪 amd cpu 如何用sn来辨别真伪 梨有哪些功效 武夷山岩茶肉桂、水仙和大红袍 沙锅炖鸭子好吃的简单方法是什么 沙锅炖鸭子好吃的简单方法 炖鸭汤的方法是怎样的? 我91年的 今年满18岁,身高才1.65米,男!差不多有两年没长了,请问我怎么... 我华为个苹果都用了三年 电池都管不到一天 唉 ...160.父母都不高但爷爷生高有190。像我还能长高吗?求专业人士解答_百 ... sky在哪个平台 求刘敏吾爱 爱情谜语 写字用的铅笔哪种好 chloe怎么读用做英文名合适吗 热烈鼓掌是什么意思 育儿心得 | 家长育儿经验分享和育儿经验交流 所有微信群在哪里找 微信群在那里? ...了?开始新买的时候风蛮大?现在风很小了是什么原因 小登科大登科是什么意思? 差的意思是什么 说差了的差是什么意思? 社会保险登记对象有哪些 社会保险对于保险对象有什么要求 淘宝买了一个HTML5 源码 需要修改LOGO 但是后台怎么也找不到,求一位... Android的意思是什么 电脑字体模糊如何针对XP和WIN7系统进行调节? ...要当兵了。一些网络账号怎么办?如新浪,msn,qq号等。兵哥哥姐姐... 如何在网上购买武汉地铁票? 各位兵哥哥 我想问下现在当兵能带手机吗 当兵哥哥白天不能玩手机我做女朋友还发信息吗 ...消防的义务兵,新兵三个月以后可以用手机吗?当兵不给用手机,是怕泄密... 如何把空调拆下来清洗 路边的霓虹灯为什么突然灭了? 微助教学生端电脑怎么登录? 空调怎么拆洗完整版步骤公开
Top