终边相同的角，指的是单位圆上同一条终边的角度。由于单位圆上角度是通过弧长衡量，而非单纯角度值，故若两角度终边一致，则其对应弧长等同，因而函数值相等。以角度θ为例，单位圆交点P(x, y)定义三角函数。若另有一角度θ'，其终边同样位于P(x, y)处，则sinθ与sinθ'，cosθ与cosθ'值相等。这是因单位圆上点P的坐标(x, y)由角度决定，与终边位置无关。故终边相同的角，其函数值一致。
举例说明，假设角度θ与θ'终边位于单位圆上相同点P(x, y)，那么根据三角函数定义，sinθ和sinθ'的值即为点P的纵坐标y，cosθ和cosθ'的值即为点P的横坐标x。既然终边相同，即P点位置相同，那么y值和x值必然等同，从而sinθ与sinθ'，cosθ与cosθ'必然相等。这揭示了终边相同角度函数值一致性原理。
终边相同的角之所以函数值相同，根本在于单位圆上角度的度量方式。通过弧长计算角度，使得同一条终边对应的角度无论旋转多少圈，函数值保持不变。因此，终边相同的角度，其在三角函数中的表现也相同，揭示了数学中一个有趣且深刻的特性。
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回答时间：2025-04-07 07:36
