抛物线问题探讨焦点为F(p/2,0)。过焦点F的直线方程为y=k(x-p/2)。将此直线方程代入抛物线方程y^2=2px，得到k^2x^2-(pk^2+2p)x+(p^2k^2)/4=0。通过韦达定理，我们得到x1x2=p^2/4。
同样地，利用直线方程和抛物线方程求得y1y2=-p^2。将这两个结果结合，我们得到(y1y2)/(x1x2)=-4。此结论揭示了焦点直线与抛物线的关系，即通过焦点的直线与抛物线交点的坐标乘积具有固定值。
进一步深入，我们发现焦点直线与抛物线的交点性质，使得(y1y2)/(x1x2)的比值为一个恒定值。这种关系不仅适用于特定的抛物线和焦点位置，而且是抛物线几何性质的体现。理解这一关系有助于我们更深入地掌握抛物线的几何特性和性质。
通过上述步骤，我们揭示了焦点为F(p/2,0)的抛物线与过焦点的直线之间的数学关系。特别是(y1y2)/(x1x2)=-4的结论，反映了抛物线和焦点直线的几何特性。这种关系不仅在理论研究中具有重要价值，而且在实际应用中也提供了解决问题的有效方法。
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回答时间：2025-03-21 14:52
