方差是衡量数据波动的指标，它是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差则是方差的平方根，用来描述数据的离散程度。
在统计学中，样本方差是指样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，而样本标准差则是样本方差的算术平方根。样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
数学上，随机变量X与其均值E(X)的偏离程度可以用方差来度量，定义为E{[X-E(X)]^2}，记为D(X)或DX。方差的计算公式为D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2。
方差具有几个重要的性质，例如，若c是常数，则D(c)=0；若X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)；若X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
标准差用来衡量一组数据的离散程度，它是各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，用σ表示。平均数相同的两组数据，标准差可能不同，这反映了数据集内部差异的程度。
举个例子，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
标准差与方差都是衡量数据波动的指标，但在实际应用中，标准差更易于理解，因为它与原始数据具有相同的量纲。
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回答时间：2025-03-23 14:02
