正态分布描述了连续型随机变量的分布情况，具有两个关键参数μ和σ²。其中，μ代表随机变量的均值，σ²表示方差。这意味着，正态分布可以记作N(μ,σ²)。如果随机变量遵循正态分布，其取值的概率分布表现为接近均值μ的值出现概率较大，而偏离μ的值出现的概率较小。方差σ²的大小决定了分布的集中程度，σ²越小，数据分布越集中在均值附近；反之，σ²越大，数据分布越分散。
正态分布的密度函数具有对称性，关于μ对称，其最大值出现在μ处。在μ±σ处，函数曲线发生拐点，呈现出钟形曲线的形状，中间部分较高，两侧逐渐降低。当μ=0且σ²=1时，这种分布被称为标准正态分布，记作N(0,1)。对于更高维度的随机向量，如果其概率分布也遵循类似规律，那么我们称该随机向量遵循多维正态分布。多维正态分布拥有良好的性质，例如，其边缘分布仍然是正态分布，并且经过线性变换后，仍然保持多维正态分布的特性。特别地，它的线性组合仍然是一元正态分布。
正态分布因其性质优良，在统计学和数据分析中扮演着重要角色。它不仅广泛应用于自然科学、社会科学、工程学等多个领域，而且在实际问题中，许多随机现象的近似分布可以看作是正态分布。因此，掌握正态分布的特性与应用，对于理解和分析数据至关重要。
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回答时间：2025-03-23 11:05
