怎么理解正切函数?

提问网友发布时间：2023-09-17 21:21

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热心网友回答时间：2023-09-18 15:43

正切函数是三角函数中的一种，通常用 tan(x) 表示，其中 x 是角度或弧度。正切函数在数学和物理等领域中有广泛的应用。

在直角三角形中，正切函数可以通过两条直角边之间的比值来定义。设直角三角形的一个锐角为 θ，那么正切函数的定义如下：

tan(θ) = 对边 / 临边

其中，对边是直角三角形中与角度 θ 相对的边长，临边是直角三角形中与角度 θ 相邻的边长。

另一种常见的表达方式是使用正弦函数和余弦函数的比值来定义正切函数：

tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

正切函数的值域是实数集合 R，定义域则依赖于使用的角度单位。如果以角度为单位，则定义域是除了 cos(θ) = 0 的点之外的所有实数。如果以弧度为单位，则定义域是除了 cos(θ) = 0 的点之外的所有实数。

正切函数在图像上的特点是，从负无穷大开始，沿着 x 轴向右逐渐增加，直到达到正无穷大。它具有周期性，每个周期的长度为 π（或者 180 度）。在每个周期内，正切函数在某些点会取得它的最大值和最小值。

正切函数在数学和工程中有广泛的应用。例如，在三角几何中，可以使用正切函数来解决各种三角形和角度相关的问题。在物理学中，正切函数用于描述与角度相关的物理量，比如力的分解和电子的旋量等。此外，正切函数还在信号处理、图像处理、计算机图形学等领域中有着重要的应用。

热心网友回答时间：2023-09-18 15:43

1、tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）/（1－tanα·tanβ）。2、tan（α－β）＝（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
正切函数图像的性质：定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。值域：R。奇偶性：有，为奇函数。周期性：有。最小周期为π

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