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三角函数求证!!!

提问网友发布时间：2023-11-20 12:21

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共2个回答

热心网友回答时间：2024-05-17 12:17

证明如下：
反证法
假设
(tanxsinx)/(tanx-sinx)=(tanx+sinx)/(tanxsinx)成立,则
tan²xsin²x=(tanx-sinx)(tanx+sinx)
tan²xsin²x=tan²x-sin²x
tan²xsin²x=sin²x/cos²x-sin²x
tan²xsin²x=(sin²x-sin²xcos²x)/cos²x
tan²xsin²x=sin²x(1-cos²x)/cos²x
tan²xsin²x=sin²xsin²x/cos²x
tan²xsin²x=sin²xtan²x
因为tan²xsin²x=sin²xtan²x成立，故反推可证
(tanxsinx)/(tanx-sinx)=(tanx+sinx)/(tanxsinx)成立

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祝学习进步！追问怎么从左到右证明啊?

热心网友回答时间：2024-05-17 12:18

(tanx+sinx)*(tanx-sinx)=tan²x-sin²x=sin²x/cos²x-sin²x*cos²x/cos²x=sin²x*(1-cos²x)/cos²x=sin²x*sin²x/cos²x=sin²x*tan²x=(tanx*sinx)*(tanx*sinx)
则tanx*sinx/(tanx-sinx)=(tanx+sinx)/tanx*sinx

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