具体回答如图:
当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零,若不趋于零,则级数发散。
再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效。
再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。
扩展资料:
若级数发散,级数未必发散;但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散。可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。
若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域。
具体回答如图:
当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零,若不趋于零,则级数发散。再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效。
柯西准则
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知,级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 :∑un收敛<=>任意给定正数ε,必有自然数N,当n>N,对一切自然数 p,有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε,即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
仅当p>1时收敛,如图是分析过程。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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