方程x^2+3x-(3/x^2+3x-7)=9的全体实数根之积是多少?

提问网友发布时间：2023-11-19 06:50

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热心网友回答时间：2024-05-16 17:23

x^2+3x-3/（x^2+3x-7）=9
→(x^2+3x-7）-3/（x^2+3x-7）=2;

令ξ=x^2+3x-7;
则: ξ -3/ξ =2;
ξ^2 -2ξ -3 =0;
解得:
ξ=-1; ξ=3.
即:
x^2+3x-7=-1 或 x^2+3x-7=3.(它们都不为零,故都适合原方程)
→ x^2+3x-6=0 或 x^2+3x-10=0.
此时不能用韦达定理:因为可能有重根.
则分别解得:
x= -3/2 +√33/2; x= -3/2 -√33/2;
x=-5; x=2;
乘到一起得:
(-3/2 +√33/2)×(-3/2 -√33/2)×(-5)×2
=60.

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