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为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距

提问网友发布时间：2023-11-19 06:16

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共2个回答

热心网友回答时间：2024-05-16 18:41

重心是三角形中线的交点
三角形abc中bd和ce分别是中线，相交于f
连接de，因为de是中位线
所以df:fb=de:bc=1:2
即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

热心网友回答时间：2024-05-16 18:41

你的“已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等”能证明G点为三角形的角平分线的交点.与题目无关对于你要证明的“三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍”,可假设在三角形ABC中,D、E、F分别其AB、BC、CA的中点,连接AE、BF、CD交于一点H,H就为三角形ABC的重心.于是题目就变成证明AH=2HE,BH=2HF,CH=2HD.证明：连接DF,于是就有DF平行于BC,且DF=1/2BC,从而三角形HDF相似于三角形HCB,于是DF/BC=HF/BF=DH/HC=1/2,于是就有BH=2HF,CH=2HD,同理可证AH=2HE

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