这个问题的答案可以参见高等教育出版社出版的由电子科技大学数学科学院徐全智、吕恕编写的《概率论与数理统计》第二版75页,定理3.2.3 若n维随机变量(X1,X2,···,Xn)相互独立,则
(2)若随机变量g1(X1),g2(X2),···,gn(n)是随机变量,则它们也相互独立。
放在这个问题,X1为x,X2为y,g1(X1)为sinx,g2(X2)为siny,n=2,因为x,y相互独立,故因此定理随机变量sinx,siny也相互独立。
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