2005年北京市初中毕业升学中考题

4月15日 11:54 江苏省淮安市2005年初中毕业暨升学统一考试
数学试题
欢迎你参加中考，祝你取得好成绩！请先看清以下几点注意事项：
1． 本卷分第Ⅰ卷（机器阅卷）和第Ⅱ卷（人工阅卷）两部分，共150分，考试时间为120分钟．
2． 做第Ⅰ卷时，请将每小题选出的答案用2B铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案写在试题卷上无效．
3．做第Ⅱ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后，用蓝色、黑色钢笔、签字笔或圆珠笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效．
4．考试结束后，将第I 卷、第II卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）
1． 下列计算中，正确的是
A．a10÷a5=a2 B．3a－2a=a
C．a3－a3=1 D．(a2)3=a5
2． 截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为
A．8.50×106 B．8.50×105
C．0.850×106 D．8.50×107
3．下列各点中，在函数y=－ 的图象上的是
A．（3，1） B．（－3，1） C．（ ，3） D．（3，－ ）
4．如图，直线a‖b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于
A． 150°
B． 140°
C． 130°
D． 120°
5．函数y= 的自变量x的取值范围是
A．x≠0 B．x＞1 C．x≥1 D．x＞0
6．关于x的一元二次方程x2－x+ m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．m＜1 B． m＜－1 C．m≤1 D．m＞1
7．如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，AD、BC相交于点E，则图中相似三角形共有
A． 0对 B．1对
C．2对 D．3对
8．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是
A．1500 (1+x)2=980 B．980(1+x)2=1500
C．1500 (1－x)2=980 D．980(1－x)2=1500
9．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于
A．35° B．110°
C．145° D． 35°或145°
11．用换元法解方程 － =1,如果设 =y，那么原方程可转化为
A．2y2－y－1=0 B．2y2+y－1=0
C． y2+y－2=0 D． y2－y+2=0
12．方程组 的实数解个数为
A．0 B．1 C．2 D．4
13．一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为
A．800 cm2 B． (800+400π) cm2
C．(800+500π)cm2 D．(1600+1200π)cm2
14．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
… …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于
A．50 B．－50 C．60 D．－60
江苏省淮安市2005年初中毕业暨升学统一考试
数学试题
第Ⅱ卷（108分）
题号 二 三
15－19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
得分
得分 阅卷人 复卷人

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案直接填在题中的横线上）

15． x2+49+ = (x+7)2．
16．计算：(π－3.14)0－ ( )－1 = ．
17．方程x2=4x的解是 ．
18．边长为2cm的正六边形面积等于 cm2．
19．如图，在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点, AE⊥BD，垂足为点O, 则 的值等于 ．
三．解答题 (本大题共10小题,共93分)
得分 阅卷人 复卷人

20． (本题满分8分)

计算： － ．

得分 阅卷人 复卷人

21． (本题满分8分)

化简：（1+ ）÷ ．

得分 阅卷人 复卷人

22．(本题满分8分)

已知：关于x的方程x2+4x+a=0有两个实数根x1、x2，且2x1 －x2=7，求实数a的值．

得分 阅卷人 复卷人

23．(本题满分11分)

三明中学初三（1）班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：
进球数 42 32 26 20 19 18 15 14
人数 1 1 1 1 2 1 2 1
针对这次训练,请解答下列问题：
(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；
(2)求这支球队整体投篮命中率；（投篮命中率= ×100％）
(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平．

得分 阅卷人 复卷人

24．(本题满分8分)

如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO= 时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到1cm）．
（参考数据： ≈1.414； ≈1.732； ≈2.236）

得分 阅卷人 复卷人

25．(本题满分8分)

已知： ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
⑴求证：四边形ABCD是矩形；
⑵在四边形ABCD中，求 的值．

得分 阅卷人 复卷人

26．(本题满分10分)

已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）、B（ ， ），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．
⑴求a、b、c的值；

⑵①这条抛物线上纵坐标为 的点共有 个；
②请写出： 函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围 ．

得分 阅卷人 复卷人

27．(本题满分8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．
⑴求证：CD是⊙O的切线；
⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求 的值．

得分 阅卷人 复卷人

28．(本题满分12分)

联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
⑴如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
⑵如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？

得分 阅卷人 复卷人

29．(本题满分12分)

如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．
（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有a的代数式表示）；
（2）求证：AC=BD；
（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．
①求证： AB=2ME；
②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

恭贺你顺利完成答题，别忘了认真检查！

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