标准差、方差的计算公式，含义，详解9

标准差是方差开方后的结果(即方差的算术平方根)
假设这组数据的平均值是m
方差公式s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]

找找高中数学课本吧，应该很详细的。

　　标准差(Standard Deviation)

　　各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数

　　标准差是方差的算术平方根。

　　标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

　　例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

　　标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。
　　关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。

　　公式如图。

　　P.S.
　　在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差”

　　因为有两个定义,用在不同的场合:
　　如是总体,标准差公式根号内除以n,
　　如是样本,标准差公式根号内除以（n-1),
　　因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1),
　　http://ke.baidu.com/view/78339.htm?ss=78AA216573039BE3EA346CCB90BFDAA87650B44A
　　方差和标准差：

　　右图为计算公式 Variance's formula

　　样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

　　数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。

　　定义
　　设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。

　　由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
　　D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

　　http://ke.baidu.com/view/172036.htm?ss=78AA216573039BE3EA346CCB90BFDAA87650B44A

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