怎么证明四点共圆？343

1. 使用三点共线定理：如果四个点共圆，那么可以找到三个点共线的一条直线，剩下的一个点必然在该直线上。

2. 确定三个点是否共线：选择其中三个点，使用直线段的斜率或者面积的计算来判断它们是否共线。如果它们共线，继续进行下一步。如果不共线，请重新选择另外三个点。

3. 使用圆的性质：通过计算三个已知共线的点到剩下那个点的距离（可以用直线段距离公式或坐标计算），如果得到的三个距离相等，即满足等于圆的半径，那么可以得出结论：这四个点共圆。

4. 重复步骤2和3：可以通过选择不同的三个点，计算它们到剩下那个点的距离，并检查是否相等。如果每一次都满足相等的条件，那么可以得出最终的结论：这四个点共圆。

需要注意的是，这种证明方法只适用于四个点在平面上，并且都不在同一条直线上的情况。如果四个点中有三个或者全部都在同一条直线上，那么它们不会共圆。

方法1： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）

方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）

扩展资料

圆的性质：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理

① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

参考资料来源：百度百科-四点共圆

这道题我会，我来说一说吧。这是初中数学的一个知识点。若4个点到一个定点距离相等，则这4点共圆。

若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个点共圆。还可用相交弦定理的逆定理，割线定理等证明四点共圆。

如果同平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一 般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质:

(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;

(2) 圆内接四边形的对角互补;

(3) 圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度

四点共圆证明方法

1.若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆。

若可以判断出OA=OB=OC=OD，则A、B、C、D四点在以O为圆心OA为半径的圆上。

2.若一个四边形的一组对角互补(和为180°)，则这个四边形的四个点共圆。

若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，则点A、B、C、D四点共圆。

3.若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆。

4.若∠A=∠D或∠ABD=∠ACD，则A、B、C、D四点共圆。

5.若AB、CD两线段相交于P点，且PAxPB=PCxPD，则A、B、C、D四点共圆(相交弦定理的逆定理)。

6.若AB、CD两线段延长后相交于P。且PAxPB=PCxPD，则A、B、C、D四点共圆(割线定理）

7.若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积,则四边形的四个顶点共圆(托勒密定理的逆定理)。

已知四边形ABCD若ABxCD+BDxAC=ADxBC，则A、B、C、D四点共圆。

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