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回答时间：2023-07-14 17:31
棣莫弗公式是：Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]。
在棣莫弗公式“Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]”中，Z1=r1(cosθ1+isinθ1），Z2=r2(cosθ2+isinθ2）。
证明的方法：在复数平面上，可以用向量Z(a,b)来表示Z=a+ib.该向量可以分成两个在实轴，虚轴上的分向量。如果向量Z与实轴的夹角为θ,这两个分向量的模分别等于rcosθ,risinθ(r=√a^2+b^2).所以，复数Z可以表示为Z=r(cosθ+isinθ).这里θ称为复数Z的辐角。
推导过程：
如果一个函数fx符合fx1fx2=f(x1+x2)
那么两边同时取对数lnfx1+lnfx2=lnf(x1+x2)
令lnfx=gx，则gx1+gx2=g(x1+x2)
令Fx=ga+gx=g(a+x)其中a是任意实数
两边同时求导g'x=g'(a+x)
因为a是任意实数，所以x和a+x可以是任意两个不同的数。gx的导数取任何值都相等，说明这个导数是个常数。
令这个常数等于k，则：
g'x=k
gx=kx+C
fx=e^(kx+C)=Ce^kx
带入fx1fx2=f(x1+x2)得
C²=C，C=1(C不能是0)
fx=e^kx
所以任何这种形式的函数都是一种指数函数，那棣莫弗公式一定是一种指数函数。
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