设矩形左上角顶点为A,顺时针为B(右上角),C(右下角),D(左下角)。圆切CD于E,BD交圆于F,连接OF。
设角OBD=x
则角BOF=180-2x
根据正弦定理,三角形BOF面积=OB*OF*sin(BOF)/2
=1*1*sin(180-2x)/2
=(sin2x)/2
AOF的面积=OA*OF*sin(AOF)/2
=1*1*sin(2x)/2
=(sin2x)/2
阴影面积=半圆面积-AOF面积-OBF面积
=π/2-sin2x
tanx=1/2,sinx=1/√5,cosx=2/√5
sin2x=2sinxcosx
=2*2/(√5*√5)
=4/5
故结果为π/2-4/5
本文如未解决您的问题请添加抖音号:51dongshi(抖音搜索懂视),直接咨询即可。