热心网友
回答时间：2024-05-07 08:48
正四棱锥内有一个内接正方体，这个正方体的四个顶点在棱锥的侧棱上，另四个顶点在棱锥的底面内，若棱锥的底面边长为a，高为h,则内接正方形的棱长为？
如果沿着四棱锥相对的两条侧棱将四棱锥剖开，取其截面图，不难想象，这个截面同时将正方体沿着上下底面的对角线剖开。截面图大致如下：
此时，AP就是四棱锥的高h，BC为四棱锥底面的对角线，所以长a√ 2。而DE是正方体的高，也就是棱长，而EP是正方体底边对角线的一半，也就是棱长乘以√ 2/2。
于是BP=a√ 2/2,EP=DE√ 2/2,BE=BP-EP=a√ 2/2-DE√ 2/2。
而显然DE平行于AP，所以BE:BP=DE:AP
所以(a√ 2/2-DE√ 2/2)/(a√ 2/2)=DE/h
解得：正方体棱长DE=ah/(a+h)。
热心网友
回答时间：2024-05-07 08:51
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