解：（Ⅰ）由y=4t得y 2 =16t 2 ，而x=4t 2 ，
∴y 2 =4x，它表示抛物线；
（Ⅱ）设直线AB和CD的倾斜角分别为α，β，
则直线AB和CD的参数方程分别为 ，
把①代入y 2 =4x中，
得t 2 sin 2 α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③
依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16（sinα-cosα） 2 +16sin 2 α＞0，
∴方程③有两个不相等的实数解t 1 ，t 2 ，
则
由t的几何意义知|PA|=|t 1 |，|PB|=|t 2 |，
∴|PA|·|PB|=|t 1 t 2 |= ，
同理|PC|·|PD|= ，
由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知 ，即sin 2 α=sin 2 β，
∵0≤α，β＜π，
∴α=π-β，
∵AB⊥CD，
∴β=α+90°或α=β+90°，
∴直线AB的倾斜角
∴k AB =1或k AB =-1，
故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。
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回答时间：2024-04-27 12:06
