第七题高数

提问网友发布时间：2024-04-27 21:49

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共2个回答

热心网友回答时间：2024-05-11 15:00

解：
根据该式的特点就可以知道：

该式是轮换对称式，因此，只要求一个高阶偏导就可以知道其他几个变量了，因此：
∂r/∂x

=(1/2)·(1/r)·(2x)
=2x/r
∂²r/∂x²
=(2x)'(1/r)+(2x)(1/r)‘
=(2/r) + (2x)·(-1)·[(r)'/r²]
=(2/r)-(2x)·[(2x/r)/(r²)]
=(2/r) - [(4x²)/r³]
∂²r/∂y²
=(2/r) - [(4y²)/r³]
∂²r/∂z²
=(2/r) - [(4z²)/r³]
因此：
∂²r/∂x² + ∂²r/∂y² + ∂²r/∂z²
=(6/r) - [4(x²+y²+z²)/r³]
根据已知，可以知道：
r²=x²+y²+z²
因此：
∂²r/∂x² + ∂²r/∂y² + ∂²r/∂z²
=(6/r) - [4(x²+y²+z²)/r³]
=(6/r) - (4r²/r³)
=2/r
∴选D

热心网友回答时间：2024-05-11 15:00

D追问能把过程写下来么？

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