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证明:四边形有一双对角互补,则必为圆内接四边形。

提问网友发布时间：2024-04-27 03:24

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共3个回答

热心网友回答时间：2024-04-29 07:10

证明：反证法
设四边形ABCD，ABC确定一个圆O，
a，假设D在园O内
延长AD交圆于E，连接CE
∵∠B+∠ADC=180°（已知：四边形对角和为180度）
∴∠B+∠E+∠ECD=180°……①（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∵∠B+∠E=180°……②（圆的内角四边形内角和等于180度）
∴①和②矛盾，a假设不成立！
b，假设D在园O外
设AD和圆的交点为F
∵∠B+∠F=180°（圆的内角四边形内角和等于180度）
∴∠B+∠D+∠DCF=180°……③（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∵∠B+∠D=180°……④（已知：四边形对角和为180度）
∴③和④矛盾，b假设不成立！
结论：D只能在圆O上，即ABCD四点共圆

热心网友回答时间：2024-04-29 07:11

也许可以用反证法

热心网友回答时间：2024-04-29 07:09

这个结论有的时候做题会有用的它会反着用

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