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高二数学填空题,急用

提问网友 发布时间:2024-04-28 09:08
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2个回答
热心网友 回答时间:2024-04-29 21:21
1.正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在平面成60度二面角,则异面直线AD和BF所成角的余弦值是?
因为AD平行于BC,所以AD与BF所成角就是BC与BF所成角。连接CF。
作FG垂直AD。连接CG,并设正方形边长为a。
AD垂直AB,FA垂直AB,所以角FAD就是正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面所成的二面角。即角FAD=60度。所以,FG=根3*a/2
又因为:AB垂直AF和AD,所以AB垂直平面AFG,所以 AB垂直FG。
又:FG垂直AD,所以:FG垂直平面ABCD。推出:FG垂直CG,即三角形FGC是直角三角形。
在三角形GDC中,由于GD=a/2,CD=a,所以CG=根5*a/2。
在三角形FGC中:FG=根3*a/2,CG=根5*a/2,得:CF=根2*a。
正方形ABEF中:BF是对角线,所以BF=根2*a。
在三角形FCB中:CF=BF=根2*a,BC=a。由余弦定理,我们容易求得:cos(FBC)=根2 /4。即:异面直线AD与BF所成角的余弦值为根2 /4

2.,在(X-1/X)的六次方的展开式中,常数项是?

C(r+1)=C6(r)*x^(6-r)*(-1/x)^r=C6(r)*x^(6-r-r)*(-1)^r
常数项是6-r-r=0,r=3
即常数项是C6(3)*(-1)^3=-20
热心网友 回答时间:2024-04-29 21:25
1.设AB为1,则正方形ABCD与正方形ABEF均为边长为1的正方形。过点B作BC的垂线BM,使BM=1.(注:M在BC上方)
以向量BA,向量BC,向量BM为单位正交基底建立空间直角坐标系B-xyz。
由题可知:B(0,0,0);C(0,1,0);F(1,1/2,(3/4)½)
则向量BC=(0,1,0);向量BF=(1,1/2,(3/4)½)
∴BC=1;BF=2½
向量BC·向量BF=0+1/2+0=1/2
cosα=1/2÷2½=(根号2)/4
2.常数项为20

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