斜坡面积怎样算
无论从理论上讲或者在实际计算中运用,计算一个不规则的立体的表面积总是一件比较难的事,所谓比较难是指比算平面积和算立体体积而言.但是地理学家和采矿学家都有他们自己的适合于实用的好方法,这些方法虽然不能给出确切的表面积,但在坡度不太悬殊的地形下,这些方法都可以给出合乎要求的粗估数值.有时还可以用分块算(依坡度相近分块),再合计的办法来改进精密度.
在介绍这些方法之前,我们先说明一些简单的事实,就是根据了这些事实,以及“平面估曲面”的方法,可以得出公式来.
一条斜线,其长度是AB,在水平面上的投影的长度是A′B′,其间有关系ABcosα=A′B′,这儿α是斜线与水平面的夹角(也称水平角),勾股弦定理(商高定理)告诉我们
AB2=A′B′2+BP2(=A′B′2(1+tg2α))
这儿BP是A,B两点的高程差.把这原则引伸到面积上,假定有一平行四边形ABCD,AB,CD两边都平行于水平面,ABCD在水平面上的投影是A′B′C′D′,则面积间有次之关系
ABCDcosα=A′B′C′D′,
这儿α是平面ABCD的水平角,ABCD,A′B′C′D′表示相应的面积.同样也有
(ABCD)2=(A′B′C′D′)2+(CDPQ)2
这儿CDPQ是一个长方形,它的高是高程差h(AB与CD的高程差),它的底长是AB(=PQ),所以CDPQ的面积等于h·AB,即
根据这些原则,我们介绍斜坡面积的计算方法,如果有一张画有等高线的地图,它的高程差是h,在要计算的范围内,由低到高等高线是l0,l1,…,ln-1,ln,我们也用这些符号的长度,我们先在地图上量
就这样一条一条地算出,总加起来便是斜坡面积的近似值.
这基本上是采矿学家巴乌曼的方法,但也作了一些必要的简化和改进.
在计算的时候,这个方法需要开方多次,比较麻烦,地理学工作者常用一个易算,但欠精密些的伏尔可夫方法.
先从地图上算出要测地区的面积B,然后再求平均倾斜角α：
tgα=h·l/B
这儿l是等高线的总长度l0+l1+…+ln-1,于是斜面积可以用以下的公式来估算：B/cosα=Bsecα,由于sec2α=1+tg2α
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回答时间：2024-04-23 08:04
