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回答时间：2024-04-18 20:46
在xy面上的投影曲线是x^2＋y^2＝2，所以，立体在xy坐标面上的投影区域是d，消去z，把两个曲面的交线投影到xy面上去，两个曲面围成的立体在xy面上的投影区域D：x^2＋y^2≤2。体积V＝∫∫ [（6 - 2x^2 - y^2）－（x^2 + 2y^2）]dxdy，在极坐标系下计算即可。
在一个平面上，只有抛物线，可以把一条平面上的抛物线看成是一个3维的抛物面与一个过其中心轴并与之平行的平面相交的结果。这个3维的抛物面若为z=f(x,y)，则其与zox平面的相交线为z=ax²，与zoy平面的相交线为z=ay²，zoy可以视为zox绕抛物面的中心轴转转了90°。
如果平面转角不是90°，而是其它度数，则z与x,y就同时有关了，但在任何一个z=b的点上，在两个坐标系平面上各有b=ax和b=ay。而在非xoz和yoz的平面上，则应有b=a(x+y)。这样，通式就是z=a(x+y)。
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