请教初中三道数学奥赛题,至少要简单过程,答案择优给分

提问网友发布时间：2024-04-22 02:45

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共4个回答

热心网友回答时间：2024-05-04 03:17

我先做一题，
第二题，根据(a+b)"+(3a)"=(a+4b)"
a"+ 2ab+ b"+ 9a"= a"+ 8ab+ 16b"
两边同减 a"+2ab+b"，得
9a"= 6ab+ 15b"
即 3a"= 2ab+ 5b"
两边同加 3ab，得
3a"+ 3ab= 5ab +5b"
3a(a+b)= 5b(a+b)
3a = 5b

则，a=5，b=3，
a+b= 8，
3a= 15，
a+4b= 5+12= 17
检验，3和5互质，8"+15"=64+225=289=17"正确。

假如3a是斜边，则(a+b)"+(a+4b)"=(3a)"
a"+ 2ab+ b"+ a"+ 8ab+ 16b"= 9a"
2a"+ 10ab+ 17b"= 9a"
7a"- 10ab- 17b"= 0
7a"- 17ab+ 7ab- 17b"= 0
a(7a-17b)+ b(7a-17b)= 0
(a+b)(7a-17b)= 0

既然a+b是边长，a+b就不可能等于零，则7a= 17b
a= 17，b= 7
a+b= 24，
a+4b= 17+28= 45，
3a= 51
其实，24:45:51= 8:15:17，和前面一样
a+b就有两种可能，
一种是 5+3= 8
一种是 17+7= 24

第三题，
根据大致形状，各点的大致位置，我们看到
A A1 B
B1
D1
D C1 C
我们看四个三角形，面积是 4*(1/2)*(1/3)*(2/3)= 4/9，正方形A1B1C1D1的面积，就是 5/9，边长就是 (根号5)/3

原先顶点是A的正方形，面积是1，
顶点A1，面积只有 5/9，
顶点A2，面积就是 (5/9)"，
顶点A5，面积就是 (5/9)^5

边长就把面积开方，即 [(根号5)^5]/3^5= 25(根号5)/243

热心网友回答时间：2024-05-04 03:17

第二题（a+b）平方+(3a)平方=（a+4b）平方
得（a+b）（3a-5b）=0
然后，a=5,b=3

热心网友回答时间：2024-05-04 03:18

n=10 己有条件可画8条直线.再往后新增1个点,可增加6条,7条,8条,9条直线
8+6+7+8+9=38(条)

热心网友回答时间：2024-05-04 03:18

gggggggggggggggggg
2..根据(a+b)"+(3a)"=(a+4b)"
a"+ 2ab+ b"+ 9a"= a"+ 8ab+ 16b"
两边同减 a"+2ab+b"，得
9a"= 6ab+ 15b"
即 3a"= 2ab+ 5b"
两边同加 3ab，得
3a"+ 3ab= 5ab +5b"
3a(a+b)= 5b(a+b)
3a = 5b

则，a=5，b=3，
a+b= 8，
3a= 15，
a+4b= 5+12= 17
检验，3和5互质，8"+15"=64+225=289=17"正确。

第三题，
根据大致形状，各点的大致位置，我们看到
A A1 B
B1
D1
D C1 C
我们看四个三角形，面积是 4*(1/2)*(1/3)*(2/3)= 4/9，正方形A1B1C1D1的面积，就是 5/9，边长就是 (根号5)/3

原先顶点是A的正方形，面积是1，
顶点A1，面积只有 5/9，
顶点A2，面积就是 (5/9)"，
顶点A5，面积就是 (5/9)^5

边长就把面积开方，即 [(根号5)^5]/3^5= 25(根号5)/243
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