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急需解答已知函数求f(x)的最小值

提问网友发布时间：2024-04-21 18:59

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共3个回答

热心网友回答时间：2024-05-04 07:21

答：
f(x)=(x^2+2x+3)/x
=x+3/x+2
>=2√(x*3/x)+2
=2√3+2
当且仅当x=3/x即x=√3时取得最小值
x>√3时，f(x)是增函数
0<x<√3时，f(x)是减函数
所以：x=2时f(x)取得最小值f(2)=2+3/2+2=11/2
所以：最小值为11/2

热心网友回答时间：2024-05-04 07:22

f(x)=(x^2+2x+3) / (x)
=x+2+3/x
在[2,正无穷)任取x1>x2，
f(x1)-f(x2)=x1+3/x1-x2-3/x2
=x1-x2+3*(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-3)/(x1x2)
因为x1>2,x2>2，所以x1x2-3>4-3>0
所以f(x1)-f(x2)>0，f(x)在[2,正无穷)单调增，最小值为f(2)=11/2

热心网友回答时间：2024-05-04 07:22

解答：
f(x)=(x^2+2x+3) / (x)

=x+3/x+2
是一个对勾函数，在(√3，+∞）上是增函数
∴ f(x)在[2,+∞）上也是增函数
∴ f(x)的最小值是f(2)=2+3/2+2=11/2来自：求助得到的回答

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