a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大值与最小值

提问网友发布时间：2024-04-06 01:47

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共2个回答

热心网友回答时间：2024-04-16 03:59

不妨令c≥a≥b，
由abc=4，易知c＞0

a+b+c=2 ∴ a + b ＝ 2－c
abc=4 ∴ ab ＝ 4/c

构建一个一元二次方程：x^2 + mx + n = 0
该方程有a、b作为实数解，
根据韦达定理，有：
a + b ＝－m/2 ＝2－c ∴m＝（2c - 4）
ab ＝n ＝ 4/c

考察方程：x^2 + （2c - 4）x + （4/c） = 0
既然方程有实数解，那么必有Δ≥0

Δ＝（2c - 4）*（2c - 4）- 4 * （4/c）≥0
考虑c＞0，不等式两边同乘以c，并化简得：
（c^2 + 4）(c - 4)≥0
即c≥4

题中所求之最大者的最小值即为4

【解毕】

热心网友回答时间：2024-04-16 04:06

由于对称，则ABC等价，
而a+c=2-b
ac=4/b
所以类似伟达定理：
设方程
t^2-（2-b）t+4/b=0 t的两根等于a,c
由于有两根即(2-b)^2-4*(4/b)>=0
解得B的范围就是最值
身边没笔。。不好意思就不解了。。

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