为什么要绘制视电阻率理论曲线?

就像直流电阻率测深的情形那样，大地电磁测深视电阻率实测曲线也是绘制在双对数坐标纸上的，其纵坐标为视电阻率ρT，横坐标为电磁场周期的平方根 。视电阻率理论曲线的纵坐标为用第一层的电阻率归一之后的视电阻率ρT/ρ1，横坐标为电磁场在第一层介质中的波长与第一层厚度的比值λ1/h1。

4.2.3.1 水平二层曲线

图4.2.6为二层大地上视电阻率理论曲线和波阻抗相位曲线，这些曲线与直流电阻率测深曲线相似。因为视电阻率理论曲线仅与R1(ω)有关，只要分析R1(ω)的频率特性，即可了解视电阻率理论曲线的频率特性。在二层大地上，有

电法勘探

或表达式

电法勘探

(1)视电阻率ρT曲线

参数μ2决定了曲线形状：当μ2＞1时，曲线为G型；当μ2＜1时，曲线为D型。

A.曲线首支

当频率很高时，λ1/h1≪1，由式(4.2.25)可知R1(ω)→1，因此ρT≈ρ1。从物理上说，当频率很高时，电磁场穿透深度远小于第一层的厚度，电磁场的能量几乎都分布在第一层介质中。因此，在地表观测到的电磁场主要反映第一层介质的电阻率。这相当于直流电测深时小极距的情况。但是，与直流电测深不同的是ρT曲线逼近ρ1的情况比较复杂，不是单调逼近，而是振荡逼近的。数学上对R1(ω)的表达式进行分析计算表明，ρT振荡地逼近ρ1时，二层曲线与水平轴ρT/ρ1=1有一系列的交点，这些交点对应的横坐标依次为λ1/h1=8， ， ，…。二层相位曲线穿过水平轴(φT=0)的横坐标依次为λ1/h1=4， ， ，…。从物理角度分析，这是由于电磁波在第一层上下两个界面上来回反射，形成干涉效应的结果。

从图4.2.6a中可以看到，视电阻率曲线偏离第一层的电阻率向第二层的电阻率过渡对应的电磁场波长为

λ1/h1=8

由此可得

电法勘探

视电阻率曲线偏离第一层的电阻率向第二层的电阻率过渡对应的电磁场趋肤深度约为第一层厚度的1.3倍，这一事实不仅对大地电磁测深资料解释具有重要的指导意义，对人工源频率电磁测深资料的解释也同样具有重要的指导意义。电磁法的勘探深度与趋肤深度密切相关，很多地球物理学家认为，只要满足波区条件，可以用 ≈ ≈356 来估计频率域电磁法的勘探深度。

图4.2.6 大地电磁测深视电阻率二层理论曲线

a—视电阻率曲线；b—波阻抗相位曲线

需要注意的是，趋肤深度δ不仅与电磁场的频率有关，还与第一层的电阻率有关。当第一层的厚度一定时，其电阻率越高，视电阻率曲线偏离第一层电阻率向第二层电阻率过渡对应的电磁场频率也越高；电阻率越低，视电阻率曲线偏离第一层电阻率向第二层电阻率过渡对应的电磁场频率也越低。在这一点上，电磁测深与直流电测深有重大的不同。在直流电测深时，固定的极距对应着大致相同的深度，而在电磁测深中，固定的频率并不对应着固定的深度。在电阻率较高的地层上，一定的频率对应较大的深度；在电阻率较低的地层上，它对应较浅的深度。

B.曲线尾支

当频率很低时，λ1/h1≫1，相当于直流电测深的大极距情况，具有较大的勘探深度。分三种情况讨论：

1)当ρ2为有限值时，R1(ω)→ ，ρT≈ρ2。

2)当ρ2→∞时，为推导方便，采用式(4.2.26)，变为

电法勘探

考虑到双曲余切函数的渐进性质

电法勘探

则cth-1 ≈ ≈0；当频率很低，使λ1/h1≫1时， ≪1，cth(k1h1)≈ 。

于是

电法勘探

或写成

电法勘探

这里取μ=μ0，S1为第一层的纵向电导。仿照直流电测深推导方法，在双对数坐标纸上

电法勘探

式(4.2.29)是一条斜率为2、角度为60°26′的直线方程，亦称为S线。在ρT=1的横轴上，T对应的横坐标为

电法勘探

这表明在基底为高阻时，可以根据视电阻率曲线的右支渐近线确定第一层的纵向电导，并进而根据视电阻率曲线的左支渐近线确定的第一层电阻率来确定第一层的厚度。

3)当ρ2→0时，式(4.2.26)变为

电法勘探

考虑到双曲正切函数的渐进性质

电法勘探

则th-1 ≈ =0；当频率很低，使 ≪1 时， ≪1，th(k1h1)≈k1h1。

于是

电法勘探

这里取μ=μ0。在双对数坐标纸上

电法勘探

这是一条斜率为-2、角度为-60°26′的直线方程，亦称为H线。在ρT=1的横轴上， 对应的横坐标为h1/356，或

电法勘探

这表明在表层为高阻时，视电阻率曲线的右支只与第一层的厚度有关，而与第一层的电阻率无关。根据视电阻率曲线的右支渐近线只能确定第一层的厚度。

(2)相位曲线

对相位曲线也可以进行类似的分析：当频率很高时，电磁场的能量几乎都分布在第一层介质中，因此，大地表现为电阻率为第一层介质电阻率的均匀大地，地表电场和磁场的相位相差45°，相位曲线左支为45°；当频率很低，电磁场的能量几乎都分布在底层介质中，因此，当第二层介质电阻率有限时，大地表现为电阻率为第二层介质电阻率的均匀大地，地表电场和磁场的相位仍然相差45°，相位曲线右支也为45°。在中间的频率，低阻基底使电磁场相位差增大，地表电场和磁场的相位差大于45°；高阻基底使电磁场相位差减少，地表电场和磁场的相位差小于45°。基底电阻率与表层电阻率差异越大，相位差偏离45°的幅度也越大。由于在理想导体表面，电磁场的相位差为90°，因此，当基底电阻率为零时，相位曲线右支便为90°；在不导电介质中，电磁场的相位差为0，因此当基底电阻率为∞时，相位曲线右支便为0。

4.2.3.2 三层和多层大地上视电阻率理论曲线

在分析多层曲线时，三层曲线最有代表性。因为它充分表示了上、下电性层电阻率和厚度发生变化时曲线形态所发生的变化。由式(4.2.24)，三层波区视电阻率公式为

电法勘探

图4.2.7为三层大地上视电阻率理论曲线。参数μ2、μ3、v2的不同值的任意组合都可以得到一条三层理论曲线。通常把μ2、μ3值相同的理论曲线绘制在同一张图上，并将曲线分为四种类型：H，K，Q，A型。

图4.2.7 大地电磁测深视电阻率三层地电断面理论曲线

a—H-1/19-∞；b—K-19-0；c—Q-1/19-(1/19)2；d—A-19-192

对二层大地视电阻率理论曲线的几乎所有分析结论均可以推广到三层或多层大地上，即在高频时，视电阻率曲线的左支振荡趋于第一层介质的电阻率，ρT→ρ1；在低频时，视电阻率曲线右支的变化规律则由基底电阻率决定：

1)当ρ3有限时，ρT→ρ3(或ρn有限时，ρT→ρn)；

2)当ρ3→∞时，根据视电阻率曲线的右支渐近线(S线，图4.2.8a)所截取的 可以求得上覆岩层的纵向电导，S2=356 。这个结论同样适用于多层断面的视电阻率曲线。对于ρn→∞时的n层地电断面，求得的S为

电法勘探

即当基底电阻率大大高于上覆各层的电阻率时，可以根据视电阻率曲线的S线确定断面上覆n-1层总的纵向电导，但不能确定上覆各层的总厚度。如果在同一测区内各层电阻率在水平方向上是稳定的，则各测点S值的相对变化反映了区内高阻基底的相对起伏，S值大者，表示高阻层顶面变深。据此，实际工作中常制作出S剖面图或等S平面图，用以指明高阻基底的深度变化。

3)当ρ3→0时，可以利用视电阻率曲线的H线(图4.2.8b)直接求得H2=356 。对于n层地电断面，则H为ρn→0介质上覆岩层的总厚度

H=h1+h2+…+hn-1

即当基底电阻率大大低于上覆各层的电阻率时，可以根据视电阻率曲线H线确定上覆各层的总厚度，但对上覆各层的电阻率大小没有反映。在研究上地幔低阻层时常用此来做曲线的初步解释。

图4.2.8 三层H型(a)和K型(b)曲线

在中间频段上，随着频率从高到低变化，视电阻率曲线的值依次反映由浅到深的各地层电阻率的变化。中间层的厚度以及其电阻率的相对差异大小则决定视电阻率曲线的变化幅度。这与直流电测深视电阻率曲线随极距从小到大的变化规律是基本相同的。但是相对于直流电测深来说，电磁测深对高阻中间层反映能力较弱。

从图4.2.7 b所示的一组三层K型大地上视电阻率理论曲线可知，之所以出现对高阻中间层反映能力较弱，以及在良导基底条件下，视电阻率曲线的右支渐近线基本上只反映上覆层的总厚度，但对上覆层的电阻率大小没有反映的现象，是因为从本质上说，电磁测深测量的是感应电流产生的电磁场，在各层感应电流产生的总电磁场信号中，高阻层占的份额较少。因此，高阻层电阻率在一定范围内的变化对电磁场的分布影响不大，只是其厚度影响了感应电流的空间分布，从而对电磁场的分布造成影响。

由图4.2.6可见，μ2互为倒数的视电阻率曲线和阻抗相位曲线存在对称关系。同样，多层曲线也具有对称关系。例如，H型曲线的参数为

μ2=1/19，μ3=任意，v2=24

而与之对应的K型曲线参数若为

μ′2=19，μ′3=1/μ3，v′2=24×19=456

这两条曲线以ρT/ρ1=1水平轴镜像对称(图4.2.7a，b)。

这一结果表明，H型地电断面的电磁测深视电阻率曲线反映中间层曲线变化比K型地电断面的电磁测深视电阻率曲线反映中间层曲线明显得多(因为薄的良导地层和厚的高阻地层可以产生幅度相等的异常)。从这个意义上说，大地电磁测深曲线对低阻层的反映是灵敏的。这是因为电磁测深的勘探能力决定于岩层对波长的相对厚度。对厚度相同的两个岩层来说，高阻层相对于波长有较小的厚度，而低阻层相对于波长有较大的厚度，所以易于被发现。

4.2.3.3 大地电磁测深曲线的等值性

大地电磁测深曲线的等值性分为两种情况来讨论：

一是S等值，即低阻薄层的纵向电导不变时，曲线形状基本不变。其物理实质与直流电阻率测深曲线的S等值类似。良导电岩层对地面电磁场的影响取决于其中的电流密度j的分布。在薄层中的电磁场是均匀的，j仅与岩层的纵向电导有关，而地面的电场E和磁场H都与j成正比，所以当低阻薄层纵向电导保持不变时，厚度和电阻同时稍有增加或减少，不会引起地面电磁场的明显变化，相应的是电阻率也无多大的区别。但对良导厚层而言，由于趋肤效应的作用，层内电磁场本身是不均匀的，即使纵向电导保持不变，其中任何一个参数的变化都将影响整个场的结构。因此，厚层中不存在S等值现象。

二是H等值，是指ρ很大的高阻薄层电阻率发生变化的情况下，其电阻率曲线基本不变的现象。其物理实质是交变电磁场所特有的，即高阻层本身并无明显的感应电流产生，它只是电磁场的通路，其电阻变化对地表磁场影响不大，而厚度变化却能明显影响电磁波的传播距离，从而影响电阻率曲线形状。

由于等值性的存在，表现出大地电磁测深对薄层的分辨较弱，对于高阻薄层，在等值范围内，只能确定其厚度，无法确定电阻率值；对低阻薄层，就只能确定薄层的纵向电导S，不能单值确定其厚度和电阻率。但薄层也是相对概念，它是相对于埋深而言，对于浅部薄层大地电磁测深的分辨率还是较强的。

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