设切点（x0，f（x0））
切线方程y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)=f'(x0)x-x0f'(x0)+f(x0)
在y轴上的截距=-x0f'(x0)+f(x0)=x0
x0f'(x0)=f(x0)-x0
f'(x0)=f(x0)/x0-1
这就是函数的微分方程，写成一般形式：
y'=y/x-1
对应齐次式：
y'=y/x
y'/y=1/x
积分：
lny=lnx+C1=ln（C2x）
y=C2x
用变系数法求特解：
y'=C2'x+C2
C2'x+C2=C2-1
C2'x=-1
C2'=-1/x
积分：
C2=-lnx+C3
y=（-lnx+C3）x
y=-xlnx+C3x
y'=-lnx-1+C3
-lnx-1+C3=(-xlnx+C3x)-1=-lnx+C3-1
正确。
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回答时间：2024-04-04 16:25
