此行列式为范德蒙行列式
你可以构造
1
1
1
1
a
b
c
d
a^2
b^2
c^2
d^2
a^4
b^4
c^4
d^4
我们利用加行的方法来解决这个问题.
加完行行列式变成5行5列,如下:
1
1
1
1
1
a
b
c
d
x
a^2
b^2
c^2
d^2
x^2
a^3
b^3
c^3
d^3
x^3
a^4
b^4
c^4
d^4
x^4
这就成了标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
A15
+
(-A25)
*
x
+
A35
*
x^2
+
(-D)
*
x^3
+
A55
*
x^4
[其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]
由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
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回答时间：2024-04-17 17:50
