热心网友
回答时间：2024-05-03 08:07
这是一个埃及分数拆分问题。埃及分数就是分子为 1 的单位分数，也是自然数的倒数。
通常，拆分的数量越多，拆分方案也越多。1/2024 拆分为三个埃及分数的方案有 14318 个。
本题的拆分方案数是天文数量级的。我们只需要找到一组特解，最好是有规律、易实现的方法。
2024 = 2*1012，1/2024 = 1/1012 * 1/2，可以从 1/2 拆分为两个埃及分数来着手；
1/2 = 3/6 = (2+1)/6 = 1/3+1/6；
这是一个很有用的递推关系，即，(1/k)*(1/2) = (1/k)*(1/3) + (1/k)*(1/6)，
每一次拆分后的第二项以同样规则继续拆分，1/(3k)*(1/2) = 1/(3k)*(1/3) + 1/(3k)*(1/6)，
如此，一直拆分到第 2022 次，即得到 2023个不同的埃及分数（不同自然数的倒数）。
拆分的结果为：
1/2024
= 1 / ( 3 * 1012 ) + 1 / ( 6 * 1012 )
= 1 / ( 3¹ * 1012 ) + 1 / ( 3² * 1012 ) + 1 / ( 3² * 2 * 1012 )
= 1 / ( 3¹ * 1012 ) + 1 / ( 3² * 1012 ) + 1 / ( 3³ * 1012 ) + ... + 1 / ( 3²⁰²² * 1012 ) + 1 / ( 3²⁰²² * 2 * 1012 )
用公式简洁表达：
1/2024 = sum [ 1 / ( 3ⁿ * 1012 ) ] + 1 / ( 3²⁰²² * 2 * 1012 )
其中，n = [ 1，2022 ]
说明一下：sum 是求和公式，n 为 1到2022，一共是 2022 个埃及分数；加上最后一项，一共是 2023 个不同的埃及分数（不同自然数的倒数），它们的和等于 1/2024。
热心网友
回答时间：2024-05-03 08:08
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